Fibonacci คืออะไร
Fibonacci หรือ ลำดับเลข ฟิโบนาชี คือ กลุ่มตัวเลขที่ได้จากการคำนวณ โดยนำเอาผลของตัวเลขปัจจุบัน รวมกับตัวเลขก่อนหน้า แล้วได้ผลลัพธ์ออกมาให้เป็นตัวเลขปัจจุบัน โดยชุดตัวเลข เริ่มจาก 0 และ 1 โดยมีฟังค์ชั่นการคำนวณ คือ
กำหนดให้
F0 = 0, F1 = 1 และ Fn = F n-1 + F n-2
เมื่อ N มากกว่า 1
ดังนั้นการหาลำดับเลขฟิโบนาชี หาได้โดย การบวกชุดตัวเลขดังต่อไปนี้
0, 1,1,2,3,5,8,13,21,34,…..
โดยสามารถแสดงการบวกได้ดังภาพต่อไปนี้
ภาพที่ 1 Fibonacci คืออะไร – ลำดับการบวก Fibonacci
จากภาพ เราย้อนขึ้นไปลำดับเลขที่ผมได้ทำการกำหนดไว้ก่อนหน้า จะเห็นว่าที่มาที่ไปของมันคือภาพข้างบน โดยเราเริ่มจาก 0 และ 1 ในภาพบรรทัดแรก ซึ่งผลรวมของมัน จึงเท่ากับ 1 และเราใช้ผลรวมของมัน รวมกับตัวเลขก่อนหน้า แต่หลัง 0 ก็คือ 1 โดยลาก 1 ลงมาเป็นตัวตั้งก่อน (เส้นสีแดง) แล้วลากผลลัพธ์ของมันมาบวกด้วยกัน ทำให้กลายเป็น 1 + 1 ได้เท่ากับ 2 และทำเช่นเดียวกันอีก คือ ลาก 1 ซึ่งเป็นชุดตัวเลขก่อนหน้า มารวมกับผลลัพธ์คือ 2 จึงได้ตัวเลข 3 มา ทำอย่างนี้ซ้ำ ๆ ตามภาพ ก็จะเป็นวิธีการหาลำดับเลขตามสมการ และวิธีการหา ซึ่งจำนวน Fibonacci เป็นจำนวนที่ไม่มีวันสิ้นสุด สามารถบวกไปต่อเรื่อย ๆตราบเท่าที่คณิตศาสตร์ยังมีจำนวนให้นับอยู่อีก
ความสำคัญของ Fibonacci
ตัวเลข Fibonacci เป็นตัวเลขที่มีการใช้ในทางวิชาการ เป็นที่ยอมรับอย่างแพร่หลาย และสามารถใช้ในการคำนวณ หาค่าอื่น ๆ ได้อีกมากมาย ตัวอย่างการใช้งาน ตัวเลข Fibonacci ในเชิงวิชาการได้แก่
- ตัวเลข Fibonacci เป็นตัวเลขสำคัญในการคำนวณการวิเคราะห์ Euclid’s Algorithm ในการหาค่า Greatest common divisor ของ integer 2 ชุด
- มีการใช้ ตัวเลข Fibonacci ในการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ ชื่อว่า Brock-Mirman economic growth model หรือแบบจำลองการเติบโตทางเศรษฐกิจ ของ Brock – Mirman
- การใช้ตัวเลข Fibonacci สามารถแสดงได้ในสมการ Diophantine equation ซึ่งจะนำไปสู่การแก้โจทย์ของ Hilbert’s tenth problem
- ลำดับเลข Fibonacci ใช้ในการวางแผนเล่นโป๊กเกอร์ ซึ่งเป็นการคำนวณโดยใช้ซอร์ฟแวร์ที่จะคำนวณโดยมีชื่อเรียกโปรเจ็คนี้ว่า Scrum methodology
- ใช้ในการวิเคราะห์ทางการเงิน ในตลาดการเงิน และใช้เป็น Indicator เรียกว่า Fibonacci Retracement หรือลำดับการพักฐานของ Fibonacci
นอกจากที่กล่าวมาแล้ว Fibonacci ยังมีการใช้ในศาสตร์ด้านอื่น ๆ อีกมากมาย โดยเฉพาะวิธีการทางปรัชญาและหลักกการสร้างทฤษฎีต่าง ๆ มากมาย เพื่อให้เข้าใจเรื่องราวเหล่านั้น เราจะต้องรู้จักคุณสมบัติของลำดับเลข Fibonacci กันเสียก่อน
คุณสมบัติของลำดับเลข Fibonacci
การที่จะเข้าใจว่า ลำดับเลข Fibonacci จะใช้การอย่างไรนั้นต้องรู้เสียก่อนว่า มันมีที่มาที่ไปและความมหัศจรรย์ของตัวเลข Fibonacci นั้นไม่ได้อยู่ที่มันเป็นตัวเลขที่ได้จากการบวกกันมาแน่นอนครับ เพราะว่าตัวเลขฟิโบนาชี นั้นจะไม่นิยมเป็นที่แพร่หลายเลยหาไม่มีคุณสมบัติเหล่านี้
- ลำดับเลข ฟิโบนาชี 2 ตัวที่ติดกันจะไม่มีค่า ครน. อื่นใดอีกเลยนอกจาก 1 หรือพูดได้อีกแง่ ก็คือ ระหว่างตัวเลช ฟิโบนาชี 2 ตัวติดกันนั้นจะไม่มีค่า Common factor เลย จึงทำให้มีการนำไปคำนวณค่า run-time และหาเลข common factor สูงสุด
- เมื่อเลือกกลุ่มตัวเลข ฟิโบนาชี จำนวน 10 ตัวติดกัน ไม่ข้ามกันนั้นแล้วนำตัวเลขชุดนั้นมาบวกกันแล้วนำผลที่ได้ไปหารด้วย 11 มันจะหารลงตัวเสมอ โดยมีตัวอย่าง คือ 2+3+5+8+13+21+34+55+89+144 = 374 และหารด้วย 11 จะได้ค่าเท่ากับ 34 เป็นต้น
- ลำดับเลขฟิโบนาชี ใด ๆ ที่หารด้วยตัวเลขที่อยู่ในลำดับถัดไป จะมีค่าใกล้เคียง 618 ดังตัวอย่าง 55/89 = 0.618
- ลำดับเลขฟิโบนาชี ใด ๆ ที่หารด้วยตัวเลขที่อยู่ในลำดับก่อนหน้าของมัน จะมีค่าใกล้เคียง 618 ตัวอย่างเช่น 89/55 = 1.618
- ลำดับเลขฟิโบนาชีใด ๆ ที่หารด้วยตัวเลขในลำดับถัดไป 2 ลำดับจะมีค่าเข้าใกล้ 382 เช่น 34/89 = 0.382
- ลำดับเลขฟิโบนาชีใด ๆ ที่หารด้วยเลขที่อยู่ลำดับก่อนหน้าของมัน 2 ลำดับจะมีค่าเข้าใกล้ 618 เช่น 89/34 = 2.618
จากข้อ 3 ถึงข้อ 6 ผู้อ่านต้องทำความเข้าใจให้ดีเพราะว่า กลุ่มตัวเลขผลลัพธ์ที่ได้นี้ ใช้ได้กับทุกช่วงจำนวน และเป็นที่มาของการวิเคราะห์ทางการเงิน เพื่อให้เห็นภาพชัดมายิ่งขึ้น เรามาดูภาพสแงความสัมพันธ์ของตัวเลขชุดนี้ ว่าถ้าเกิดเอามันมาคูณมาหาร มาลบกันแล้วจะพบความจริงที่น่าสนใจดังภาพต่อไปนี้
ภาพที่ 2 Fibonacci คืออะไร – ภาพแสดงความสัมพันธ์ของ Fibonacci
จากภาพข้างต้น ถ้าหากดูผลของการคำนวณ ตัวเลขมันวนอยู่ในชุดตัวเลขประมาณ 2 – 3 ชุดเท่านั้น คือไม่มีตัวเลขออกจากกลุ่มมันทำให้ตัวเลขนี้ถูกใช้ในการอธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติ และตัวเลขในชีวิตประจำวันของเรามากมาย
สัดส่วนทองคำกับตัวเลขฟิโบนาชี
คำว่า สัดส่วนทองคำ หมายถึงว่ามันคือ ค่าเฉลี่ยของคำ หรือ ฟี (Phi) ซึ่งตัวนี้แทนค่าทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า 1.618 โดยค่าดังกล่าวนี้ไม่ได้ค้นพบตอนที่ค้นพบ ฟิโบนาชี นะครับ มันค้นพบมาก่อนหน้านั้นแล้ว ซึ่งกล่าวกันว่า ตัวเลขสัดส่วนนี้ เป็นกุญแจสำคัญของฟิสิกข์ว่าด้วยเอกภพ และจักวาล สัดส่วนนี้สามารถพบได้ในจักรวาล หรือแม้แต่สถาปัตยกรรมต่าง ๆ ในโลก เช่น โครงสร้างวิหารพาเธนอน ของกรีก หรือปีรามิดของเมืองกิซ่าประเทศ อียิป ก็เช่นกัน จะพบสัดส่วตัวเลขนี้ ด้วยความสำคัญขนาดนี้ทำให้เราเรียกมันว่า สัดส่วนทองคำ เช่น ร่างกายของคนเราจะเป็นไปตามสัดส่วนทองคำ คือตั้งแต่ระยะจากสะดือถึงศรีษา และ สะดือถึงปลายเท้า จะมีสัดส่วน 0.382 และระยะทางจากสะดือ ถึงเท้าจะมีสัดส่วนความยาวเท่ากับ 0.618 พอดี นอกจากสัดส่วนร่างกายดังกล่าว สัดส่วนของเกลียว DNA ก็มีสดัส่วนที่เป็นไปตามสัดส่วนทองคำด้วยครับ
ภาพที่ 3 ฟิโบนาชี คืออะไร? – สัดส่วนทองคำในเกลียว DNA
นอกจากองค์ประกอบของ DNA แล้ว รูปร่างธรรมชาติที่พบเจอได้บ่อยได้แก่ รูปเกล็ดหิมะ การเรียงตัวของดอกไม้ ใบไม้ การเรียงตัวของดอกกะหล่ำ หรือสัดส่วนของการเจริญเติบโตของเปลือกหอย ก็มีขนาดการเติบโตเป็นสัดส่วนนี้เช่นเดียวกัน
ภาพที่ 4 Fibonacci คืออะไร – แสดงสัดส่วน ฟิโบนาชีในเปลือกหอย
ผมคงไม่สามารถวาดดอกกะหล่ำ หรือ เกล็ดหิมะให้มันเหมือนได้มากกว่าเปลือกหอยเกรงว่า วาดแล้วจะดูไม่ออกว่าจะเป็นเกล็ดหิมะหรือไยแมงมุม อย่างไรก็ตามนั่นก็น่าจะเพียงพอเพื่อแสดงถึงความมหัศจรรย์ของ ลำดับเลข Fibonacci แล้ว ซึ่งนอกจากสัดส่วนต่าง ๆ นี้ที่พบในธรรมชาติ จึงไม่น่าแปลกที่จะมีคนนำมันมาสร้างทฤษฎีและใช้ในตลาด Forex
การใช้ในตลาดการเงิน
อย่างที่ผมได้กล่าวไว้แต่แรกว่า มีการใช้ลำดับเลขฟิโบนาชี ในตลาดการเงิน แต่ไม่ได้หมายความว่า ใช้เลข 0,1,1,2,3,5 …. อะไรอย่างนั้น ที่ผมได้เน้นไปเมื่อกี้คือ สัดส่วน เลข 0.382 , 0.618 , 1.618 หรือลำดับเลขที่กล่าวถึงในคุณสมบัติข้อง 3 ถึง ข้อ 6 นั้นมีความสำคัญเป็นอย่างมาก เพราะหลักการมันก็ใช้หลักการเดียวกันกับหลักการวัดขนาดของเปลือกหอย และการวัดสัดส่วน สะดือของเรา หรือสัดส่วน DNA โดยการใช้ในตลาดการเงินก็เป็นการคาดการ จุดเคลื่อนไหว จุดพักฐานของราคา โดยการนำสัดส่วนเหล่านี้มาใส่ ตัวอย่างเช่น
ภาพที่ 5 ฟิโบนาชี คืออะไร – การวัดระยะทางการเคลื่อนไหวของตลาดการเงิน
จากภาพจะเห็นว่า สัดส่วนฟิโบนาชี ใช้ในการวิเคราะห์การพักฐาน การคาดการระยะทางของเทรนด์ว่าควรจะพักฐานที่ไหนเมื่อไหร่ ยังไง โดยเราก็ไม่ต้องคำนวณระยะทางและราคาให้เสียเวลา เพราะว่า โปรแกรมเทรดเดี๋ยวนี้ส่วนใหญ่จะรวมเครือ่งมือการวัดสัดส่วน Fibonacci ไว้ให้แล้ว ตัวอย่างเช่น ในโปรแกรม MT4 สำหรับใครไม่รู้จัก MT4 สามารถหาอ่านได้ในบทความเรื่อง MT4 หรือ Metatrader 4 ได้ครับ
ภาพที่ 6 Fibonacci คืออะไร – ภาพตัวอย่างโปรแกรม MT4 และ Fibonacci
ในภาพสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ คือตำแหน่งที่ตั้งของเครื่องมือ Fibonacci Retracement หรือการหาจุดพักฐาน และในสี่เหลี่ยมใหญ่ ผมได้แสดงตัวอย่างของการลากเส้น Fibonacci และมันจะปรากฏระดับต่าง ๆ ว่ากี่ % ให้เห็นทำให้เรารู้ว่า จะสามารถใช้ระดับไหนในการพยากรณ์ราคาได้โดยที่ไม่ต้องไปนั่งคำนวณมือเอง
ทั้งหมดที่กล่าวมาก็คือ Fibonacci ในการใช้กับศาสตร์ด้านต่าง ๆ รวมทั้งการเทรด ครับ
